数组占位

数组占位法是一种通过观察一组候选数的放置情况，对未填单元格进行候选数删除的技巧。

它基于这样一个事实：在一个区域（行、列、宫）中，当$n$个候选数恰好占据$n$个单元格时，无论最终这$n$个数在这$n$个单元格中如何分布，都可以保证这$n$个数会作为答案数占据这$n$个单元格。这可以带来两种推论：

• 如果这$n$个单元格中只有这$n$个数字作为候选数，也就是没有其他候选数出现在这$n$个单元格中，那么该区域中的其他单元格里就不能再出现这$n$个候选数之一。因为无论这$n$个候选数作为答案数如何分布在这$n$个单元格中，这$n$个数字都必然会在该区域中各出现一次。进而可以将这$n$个数字从该区域其他单元格的候选数中删除；否则，某个候选数就会出现多次，从而违反数独规则。这种情况称为“裸数组”。

• 如果一个区域中的某$n$个候选数集中出现在$n$个单元格里，但这$n$个单元格中还含有其他候选数，那么这些“其他候选数”就可以从这$n$个单元格中删除。因为如果在这$n$个单元格中填入其他候选数，就会导致这$n$个候选数中的某些数字没有位置可填，同样会违反数独规则（每个数字必须恰好出现一次）。这种情况称为“隐数组”。

这种通过找到“$n$个数占$n$个单元格”来进行候选数删除的技巧，称为“数组占位”。其中候选数的个数$n$也称为数组的“大小”。由于数组的大小会影响技巧的发现难度，所以一般会把不同大小的数组划分为不同的技巧。

数组大小$n$	裸数组 （删其他单元格中的数组候选数）	隐数组 （删数组所在单元格中的其他候选数）
$2$	裸数对	隐数对
$3$	裸三数组	隐三数组
$4$	裸四数组	隐四数组

理论上，$n$可以是$1$到$9$中的任何一个整数。如果$n=1$，数组就退化成了单数；如果$n=9$，就相当于一个空的、尚未填写任何数字的区域。一般提到“数组占位”法时，$n$通常取$2,3,4$中的一个值。对于$n\ge 5$的情况，通常都可以在同一区域里找到数量更少的占位。例如，即使某一区域中九个单元格都没有填数，如果其中有一个$n=5$的数组占据了$5$个单元格，那么必然存在另外$4$个候选数占据另外$4$个单元格，从而形成一个四数组占位。

数组占位并不要求这$n$个数字在$n$个单元格中都实际出现。例如，提到“三数组”时，假设形成数组的三个数字分别为$a$、$b$、$c$，并不要求它们占据的三个单元格中的候选数都同时包含$\{a,b,c\}$；它们也可以分别是$\{a,b\}$、$\{a,c\}$和$\{a,b,c\}$。也就是说，只要这三个单元格的候选数并集包含$\{a,b,c\}$即可。