数独简介

数独是一种数字填充谜题，要求在$9$行$9$列的盘面中填入数字$1–9$，并满足每一行、每一列以及每个$3\times 3$的小区域（宫）中，数字$1–9$都恰好只出现一次。也就是说，盘面中不能有未填的单元格，也不能在同一行、同一列或同一宫中出现重复数字。

数独的结构

数独中每个用来填写数字的小格子称作“单元格”。每个数独盘面共有$81$个单元格，按$9$行 $\times$ $9$列的方式排列。

每一组横向排列的$9$个单元格称作“行”。数独中一共有$9$行（上图只标记了其中一个作为示例），从上到下按$1–9$编号，并依次记作$R1–R9$。例如，上图中标记的“行”是$R2$。

每一组纵向排列的$9$个单元格称作“列”。数独中一共有$9$列（上图只标记了其中一个作为示例），从左到右按$1–9$编号，并依次记作$C1–C9$。例如，上图中标记的“列”为$C5$。

每一个$3\times 3$的区域称作“宫”。数独中一共有$9$个宫（上图只标记了其中一个作为示例），从左上到右下按$1–9$编号，并依次记作$B1–B9$。例如，上图中标记的“宫”为$B6$。

行、列和宫统称为“区域”。

通过单元格所在的行和列可对单元格进行定位和引用。例如，下面盘面中框选出来的单元格为$R2C5$，表示第$2$行与第$5$列交叉位置的单元格。

已知数和答案数

数独题目通常会预先给出一定数量的已填数字，这些数字称作“已知数”。玩家需要在未填格中逐步填写“答案数”，并确保始终满足数独规则。最终，当所有未填单元格都被填入答案数且整个盘面依然符合数独规则时，这个数独题目就被解开了。

候选数

在解题过程中，并不是每一步都能确定某个单元格应该填入哪个确切的数字。很多时候，会有多个数字在当前盘面下都暂时符合数独规则，也就是同一个数字不会在该单元格所属的区域（行、列、宫）中重复出现。当然，这些数字里最终只有一个会成为答案数，其他数字会因为后续其他单元格的填数而被排除，只是在当前这一步还无法确定。这种尚未确定、但暂时不会违反数独规则的数字称作“候选数”。

在使用软件解题时，软件通常会用颜色较浅、尺寸较小的字符标出候选数。而在纸质书籍、报纸上做数独题时，人们往往会用铅笔临时在单元格里标记候选数，因此候选数也称作“铅笔标记”，或更简短地称作“笔记”。

在下面的盘面中，所有未填单元格都标出了候选数。以$R2C5$为例，其中标记了候选数$4$、$6$、$8$。也就是说，在当前盘面下，在单元格$R2C5$中填写这三个数字中的任意一个都符合数独规则。因为在$R2C5$所在的三个区域（行、列和宫）中，数字$1$、$2$、$3$、$5$、$7$、$9$都已经出现，而$4$、$6$、$8$尚未出现。

基本解题思路

在解决一个数独题目时，基本思路通常是先运用某种单数技巧逐步填写答案数；当单数技巧无法提供新的答案数时，再依次尝试各种非单数技巧，从未填单元格中删除一些候选数，之后再回过头运用单数技巧进一步尝试填写答案数。

如果选择在盘面上填写候选数，那么每次填入答案数之后，还要记得根据数独规则，从与该单元格同一行、列或宫的其他单元格中删去刚刚填入的数字。这样可以进一步简化盘面，更方便继续运用新的单数或非单数技巧。