空矩形

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“空矩形”是一种针对单一候选数的双强链。它的两个强关系中，一个来自某行（或某列）的共轭对，另一个来自某一宫内相互垂直的两个组合节点。在由组合节点构成的那个强关系中，两个节点分别对应一个横向交叉区（宫与行）和一个竖向交叉区（宫与列）。

如果对于某个候选数$d$，发现它在某一宫中被限制在该宫与某一行、某一列共享的两个交叉区中，并且在行（或列）的方向上还能找到一个共轭对，其中某个节点可以与该宫中的行（或列）交叉区形成弱关系，那么，在与列（或行）交叉区以及该共轭对另一个节点同时形成弱关系的单元格中，可以删除候选数$d$。

例如，观察下面盘面中的数字$4$，可以发现，在第$4$宫中，候选数$4$集中在第$4$宫与第$5$行、第$2$列形成的两个交叉区中。我们可以将这两个交叉区划分成两个组合节点：节点$H$为$R5C1+R5C3$，节点$V$为$R4C2+R6C2$。它们分别对应命题“$H$中有一个单元格填$4$”和“$V$中有一个单元格填$4$”，而这两者必有一真，因此形成一个强关系。此外，第$9$列中还存在一个共轭对$R5C9$和$R9C9$，这又构成一个强关系。同时，$R5C9$和组合节点$H$形成弱关系，于是可以得到一条带组合节点的双强链，链的两端分别是组合节点$V$和$R9C9$。因此，在能够同时与组合节点$V$、$R9C9$形成弱关系的$R9C2$中，可以删掉候选数$4$。

上例是一个非常理想的“空矩形”。由于一宫中只有九个单元格，行列交叉区会占据其中五个，还剩下四个；而这四个单元格恰好分布在两行和两列上。若选定候选数被限制在交叉区中，那么剩余这四个单元格就都不包含该候选数，从而形成一个“空矩形”。

空矩形只要求某宫中的选定候选数被限制在一个横向交叉区和一个竖向交叉区中（即剩余4格形成“空矩形”即可），并不要求交叉区中的每个未填单元格都包含选定候选数。

空矩形会有多种呈现形式。例如在下例中，空矩形模式出现在第$6$宫中，候选数$9$被限制在第$6$宫与第$5$行、第$8$列形成的两个交叉区中。不过在划分组合节点时，只有竖向的$R5C8+R6C8$是真正的组合节点，$R5C7$只是一个普通的简单节点。当然，也可以反过来，以横向的$R5C7+R5C8$作为组合节点，与简单节点$R6C8$形成强关系；甚至还可以允许重叠，将$R5C7+R5C8$、$R5C8+R6C8$都视作组合节点。这些不同的划分方式都不影响对链的分析。

下面是空矩形的另外一些示例。